Matemática ¿estás ahí?

Adrián Paenza analiza las chances de clasificación de Boca

Adrián Arnoldo Paenza, licenciado y doctor en ciencias matemáticas recibido en la Facultad de Ciencas Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires y periodista deportivo, analizó en exclusiva para De oro y cielo azul las chances matemáticas que le permitirán a Boca clasificarse para los octavos de final de la Copa Libertadores de América.

En su libro titulado "Matemática estás ahí", Paenza no sólo se pregunta por qué la matemática tiene mala prensa: se preocupa por acercarnos a esta búsqueda de patrones y regularidades y logra contagiarnos su entusiasmo a toda prueba. "Hay libros que duran muchos años y son buenos. Pero hay los que duran toda la vida: esos son los imprescindibles. Y este es un libro que dura toda la vida: un cofre del tesoro que, al abrirse, nos inunda de enigmas y preguntas y de números que de tan grandes son infinitos", sostiene.

Para acercarnos a la relación entre la matemática y el fútbol, Adrián Paenza recurre en su libro a la "paradoja del cumpleaños", donde explica la probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día del año. Por más increíble que parezca, en un grupo de 23 personas existe el 50,73% de probabilidad de que dos personas cumplan años el mismo día. En libro, Paenza propone: "si quieren poner esto a prueba, la próxima vez que participen de un partido de fútbol (once jugadores por equipo, un árbitro y dos jueces de línea), hagan el intento. Tienen más de 50% de posibilidades de que con las 25 personas haya dos que cumplan años el mismo día. Como esto es claramente anti intuitivo para muchos de los que participen del partido, quizás ustedes puedan ganar alguna apuesta".

En el torneo Apertura 2007 hubo un 49,74% de coincidencias en los 189 partidos disputados (falta jugarse uno), en algunos hubo hasta dos y tres casos. Dentro del Superclásico se dieron dos coincidencias: Pablo Ledesma-Nicolás Sánchez (4 de febrero) y Mauricio Caranta-Eduardo Tuzzio (31 de julio). Luego de esta sorprendente demostración sobre la matemática y el fútbol, Paenza se metió de lleno en las posibilidades de Boca para lograr la clasificación.

Las posibilidades de Boca

Partamos de la base que Boca tiene que ganarle sí o sí al Maracaibo para clasificar. Si gana por 5 goles o más clasifica independientemente del resultado de Colo Colo vs Atlas y del choque entre ellos quedará determinado el otro equipo que pasa de ronda y quién queda eliminado. De esta manera no se podrán generar suspicacias de un supuesto "arreglo" para dejar afuera a Boca.

Posiciones
Atlas 10 pts goles 10-5 +5
Colo Colo 9 pts goles 10-8 +2
Boca 7 pts goles 9-9 0
Maracaibo 2 pts (eliminado)

Observando la tabla de posiciones con los respectivos puntos, goles a favor y goles en contra podemos elaborar las siguientes posibilidades en caso de que Boca no triunfe por una diferencia como mínimo de 5 goles a su favor.

1) Si gana Atlas: cualquiera sea el resultado, Boca ganando por la mínima diferencia clasifica, ya que llegaría a 10 puntos y dejaría a Colo Colo con 9.

Nota: esto es poco probable, ya que el equipo mexicano, en esta edición perdió como visitante ante La Paz FC 0-1 (en el repechaje), con Boca 0-3 y empató ante Maracaibo 1-1.

2) Si Colo Colo y Atlas empatan: el equipo chileno sería el rival a igualar en 10 puntos y superar en diferencia de gol +2. En ese caso Boca debería vencer por una diferencia de 3 goles o más para clasificar. De ganar sólo por dos tantos, entraría en escena la mayor cantidad de goles a favor. En este caso al equipo Xeneize le convendría conseguir una victoria por 3-1, 4-2 o 5-3.

Nota: Atlas sólo logró un empate como visitante ante Maracaibo por 1 a 1. En el otro encuentro perdió 3 a 0 con Boca en la Bombonera.

3) Si gana Colo Colo: el conjunto Cacique ganaría el grupo con 12 puntos y dejaría como rival a superar a Atlas con 10 puntos. Los mexicanos poseen una diferencia de +5, y de perder por la mínima, se reduciría a +4. De esta manera Boca debería vencer por cuatro goles o más. Mientras más goles convierta Colo Colo, más se acrecientan las posibilidades.

Nota: Colo Colo venció en sus dos partidos como local, disputados ante Boca y Maracaibo, en ambos casos con un marcador de 2 a 0.

4) Si persiste la igualdad, en puntos, diferencia de gol y total de goles a favor: entraría en juego el tan temido y polémico gol de visitante. Por ejemplo, habría igualdad absoluta en el caso hipotético que Colo Colo empate 1 a 1 y Boca gane 2 a 0, quedarían los dos con 10 puntos y una diferencia de 11-9 +2. Mientras que sería más dificultoso que esto suceda entre Boca y Atlas, ya que los mexicanos deberían perder exactamente por 4 a 3 y Boca ganar por 4 a 0, ambos quedarían con 10 puntos y una diferencia de 13-9 +4.

Bien, la igualdad sería claramente perjudicial para Boca ya que disputó sus tres partidos de visitante y sólo marcó 2 goles en esa condición. Colo Colo convirtió 6 goles en sus tres encuentros de la primera fase y Atlas sólo marcó un gol de visitante con un partido por jugar. Para igualar con Boca en todos los aspectos debería perder como se dijo anteriormente, como mínimo por 4 a 3. Con esos tres tantos, llegaría a los 4 goles como visitante, dos más que los que posee el conjunto auriazul.

Observaciones finales

Boca tiene 90 minutos para convertir 5 goles a un promedio de uno cada 18 minutos. Si le sumamos el tiempo adicional (un minuto en el primer tiempo y cuatro en el segundo) el equipo Xeneize tendría 19 minutos (uno más) para conseguir su objetivo. Pero es sabido que el tiempo neto de juego es onstensiblemente inferior al total, ya sea por interrupciones, simulaciones, incidentes, festejos, peleas, asistencias médicas, demoras. Según diversas investigaciones, el tiempo neto de juego oscila entre los 55 y 60 minutos. De esta manera Boca contaría con la obligación de marcar un gol cada 11,5 minutos para conseguir su objetivo. Matemática ¿todavía estás ahí?